Quando afinadas, a frequência fundamental da corda lá e um violino é $440\ Hz$ e a frequência fundamental da corda mi é $660\ Hz$. A que distância da extremidade da corda deve-se colocar o dedo para, com a corda lá tocar a nota mi, se o comprimento total dessa corda é $L$?


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ITA IIIT 13/02/2022 18:55
Supondo que a força exercida pelo dedo sobre a corda seja a mesma, isto é, a velocidade de propagação da onda será constante em vista da $\text{Lei de Taylor}$, podemos analisar cada caso. A priori, o enunciado nos fornece que o comprimento da corda $Lá$ é igual a $L$, assim, denotemos o comprimento da corda necessária para nota $Mi$ de $l$. Dessa forma, analisemos os casos separadamente, nesse momento, teremos: \begin{matrix} L = {\dfrac{\lambda_1}{2}} &,& l = {\dfrac{\lambda_2}{2}} \end{matrix} $\color{orangered}{Obs:}$ Ambas as frequências são fundamentais (primeiro harmônico). Continuando, \begin{matrix} v_1 = v_2 &\Rightarrow& \lambda_1 \cdot f_1 = \lambda_2 \cdot f_2 &\Rightarrow& l = L \cdot {\dfrac{440}{660}} \end{matrix} \begin{matrix} \fbox{$ l = L \cdot {\dfrac{2}{3}}$} \\ \\ Letra \ (D) \end{matrix}
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