O valor do módulo da indução magnética no interior de uma bobina em forma de tubo cilíndrico e dado, aproximadamente, por $B = \mu \cdot n\cdot i$ onde $\mu$ é a permeabilidade do meio, $n$ o número de espiras por unidade de comprimento e $i$ é a corrente elétrica. Uma bobina deste tipo é construída com um fio fino metálico de raio $r$, resistividade $\rho$ e comprimento $L$. O fio é enrolado em torno de uma forma de raio $R$ obtendo-se assim uma bobina cilíndrica de uma única camada, com as espiras uma ao lado da outra. A bobina é ligada aos terminais de uma bateria ideal de força eletromotriz igual a $V$. Neste caso pode-se afirmar que o valor de $B$ dentro da bobina é:


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ITA IIIT 09/05/2022 16:39
A priori, com conhecimento das $\text{Leis de Ohm}$, pode-se encontrar a corrente que passa por essa bobina cilíndrica, veja: \begin{matrix} V = R\cdot i &\Rightarrow& V = {{\dfrac{\rho \cdot L}{(\pi r^2)}}} \cdot i &\therefore& \fbox{$ i = {{\dfrac{(\pi r^2)\cdot V}{\rho \cdot L}}} $} \end{matrix}Atente ao segundo período do enunciado, as espiras estão uma do lado da outra, e assim podemos encontrar $n$, no caso, se o comprimento da bobina for $x$, teremos: \begin{matrix} x = k\cdot (2r) &,& k \in \mathbb{N} \end{matrix}$\color{orangered}{\text{Obs:}}$ $2r$ é o diâmetro de cada espira. Repare na representação abaixo:
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Com isso, por $n$, entende-se: \begin{matrix} n = {{\dfrac{k}{x}}} &\therefore & \fbox{$n = {{\dfrac{1}{(2r)}}}$} \end{matrix}Em suma, basta substituir nossos resultados acima na equação do enunciado, sendo assim: \begin{matrix} B = \mu \cdot n \cdot i &\therefore& B = {{\dfrac{\mu \ \cdot \ \pi \ \cdot \ r \ \cdot \ V}{2 \ \cdot \ \rho \ \cdot \ L}}} & \tiny{\blacksquare} \end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (A) \end{matrix}
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