Uma roda d’água converte, em eletricidade com uma eficiência de $30\%$, a energia de $200$ litros de água por segundo caindo de uma altura de $5{,}0$ metros. A eletricidade gerada é utilizada para esquentar $50$ litros de água de $15\ ^{\circ}\text{C}$ a $65\ ^{\circ}\text{C}$. O tempo aproximado que leva a água para esquentar até a temperatura desejada é:

calor específico da água $= 4,18 \ kJ/kg K$

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ITA IIIT 05/01/2022 21:15
$-$ Calor necessário para aquecer a água: \begin{matrix} Q = m.c.\Delta \theta &\Rightarrow& Q = 50 \ . \ 4,18 \ . \ (65-15) &\therefore&\fbox{$Q = 10450 \ kJ$} \end{matrix}O calor necessário é o trabalho efetivo do sistema, isto é, $30\%$ da energia total que a roda converte. Dessa forma, a energia que deve ser produzida é: \begin{matrix} {\large{\frac{Q}{W_T}}} = 0,3 &\therefore& \fbox{$W_T = {\large{\frac{10450}{0,3}}} \ kJ $} \end{matrix}Sabido que, toda energia potencial gravitacional irá se transformar no trabalho total $(W_T)$, podemos encontrar a quantidade de água necessária:\begin{matrix} M.g.h = W_T &\Rightarrow&M \cdot 10 \cdot 5 ={\large{ \frac{10450}{0,3}}} \cdot 10^3 &\therefore& \fbox{$M = {\large{\frac{2090}{3}}} \cdot 10^3 \ L$} \end{matrix}$\color{orangered}{Obs:}$ Não esqueça de converter $kJ$ para $J$. Com os dados do enunciado, junto aos nossos resultados, será possível encontrar o tempo aproximado que a água leva para esquentar: \begin{matrix} t_{(s)} ={\large{ \frac{1s}{200L}}} \cdot {\large{\frac{2090}{3}}} \cdot 10^3 \ L &\Rightarrow& t_{(s)} = 3484,\overline{3} \ s &\therefore&\fbox{$t_{(h)} \approx 1 \ h$} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (C) \end{matrix}
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