Analisando o sistema, pode-se começar com:\begin{matrix}x^2 - 4y^2 = (\underbrace{x+2y}_{a})(\underbrace{x-2y}_{b}) =4 &\therefore& \boxed{a\cdot b = 4} & (1) \end{matrix}Continuando,\begin{matrix} \log_2{a} - \log_3{b} &=& \log_2{4/b} - \log_3{b} &=& \log_2{4} - \log_2{b} - \log_3{b} &=& 2 \end{matrix}Então,\begin{matrix} -\log_2{b} = \log_3{b} &\Leftrightarrow& b =1 &\overset{(1)}{\Rightarrow}& a = 4 \end{matrix}Por fim, resolvendo o pequeno sistema: \begin{matrix} \begin{cases} a = x + 2y \\ b = x -2y \end{cases} &\Rightarrow& x_0 = \dfrac{5}{2}&\wedge& y_0 = \dfrac{3}{4} &|& x_0 + y_0 = \dfrac{13}{4} & \tiny{\blacksquare} \end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (D) \end{matrix}