Antes de mais nada, é interessante ver se $f$ é sobrejetora, injetora ou bijetora - mesmo que admitir ela como bijetora seja mais simples de início. Nesse contexto, analisando para $x\le 0$, nota-se que a função varre todos os reais de $]- \infty, 3]$. Por outro lado, para $x >0$ a análise é um pouco mais complexa, vamos começar manipulando a lei de formação: \begin{matrix} y =x^2+4x+3 &\Rightarrow& (y+1) = (x+2)^2 &|& x >0 &\therefore& y+1 >4 &\Rightarrow& y > 3 \end{matrix}Com isso, para $x>3$, a função varre todos os reais de $]3, +\infty[$ . Desse modo, a função é injetora e sobrejetora, mais precisamente, bijetora. Por fim, basta analisar a compota de $(f\circ f)(-2/3)$ e a inversa, vejamos: \begin{matrix}x = -\dfrac{2}{3} < 0 &\Rightarrow& f(-2/3) = 3 \left( -\dfrac{2}{3} \right) + 3 &\therefore& f(-2/3) = 1 \end{matrix}Atente que $f(-2/3)$ será elemento da composta, este que é maior que zero, então:\begin{matrix} (f \circ f)(-2/3) = 1^2+4\cdot 1 +3 &\therefore&(f \circ f)(-2/3) = 8 \end{matrix}Agora, resta apenas analisar a inversa, mas antes, observe que todas as alternativas constam elementos com $x>0$. Por isso, vamos partir de um resultado já encontrado:\begin{matrix} (y+1) = (x+2)^2 &\Rightarrow& x= \sqrt{y+1} - 2 &\therefore& f^{-1}(x) = \sqrt{x+1} - 2 \end{matrix}Não é difícil substituir $x = 99$ na lei acima, o que resulta em:\begin{matrix} Letra \ (B) \end{matrix}