Um hexágono regular e um quadrado estão inscritos no mesmo círculo de raio $R$ e o hexágono possui uma aresta paralela a uma aresta do quadrado. A distância entre estas arestas paralelas será:


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ITA IIIT 26/01/2022 17:25
$-$ É interessante que você visualize (esboce) ou esteja familiarizado com a situação, isto é, perceber que se trata da diferença entre apótemas, no caso, o apótema do hexágono menos o do quadrado. Dessa forma, podemos escrever: • Apótema do hexágono regular $(a_h)$ Um hexágono regular pode ser dividido em seis triângulos equiláteros, assim, o apótema é a altura do triângulo: \begin{matrix} \large{ \fbox{$a_h = \frac{R.\sqrt{3}}{2}$} } \end{matrix} • Apótema do quadrado $(a_q)$ O apótema do quadrado é a altura do triângulo isósceles formado pelos raios ligados aos vértices de um lado, além disso, esse apótema gera outros dois triângulos isósceles menores. Portanto, aplicando Pitágoras num dos triângulos menores: \begin{matrix} R^2 = a_q^2 + a_q^2 \\ \\ \large{ \fbox{$a_q = \frac{R.\sqrt{2}}{2}$} } \end{matrix} • A distância entre estas arestas paralelas $(x)$ \begin{matrix} x = a_h - a_q \ \Rightarrow \ x = \frac{R.\sqrt{3}}{2} - \frac{R.\sqrt{2}}{2} \\ \\ \large{ \fbox{$x = \frac{R(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{2}$}} \\ \\ Letra \ (A) \end{matrix}
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