O problema em questão trata dos $Poliedros \ de \ Platão$, no caso, o Cubo (um hexaedro regular), também conhecido como "A Terra", além disso, o Octaedro, conhecido como "o Ar", que se forma ao ligar os centros das faces do Cubo. Como o problema é puramente de geometria espacial, vale ressaltar a importância do esboço, o qual ajuda muito nesses casos. Todavia, se você tiver alguns resultados notáveis na cabeça, e uma boa imaginação, pode-se resolver rapidamente. $\color{orangered}{Obs:}$ Estou partindo do pressuposto que você tem o conhecimento prévio das figuras e sabe que ambos são regulares. • Esboce ou imagine a figura, veja que a distância do vértice do octaedro ao centro é metade da aresta do Cubo, denotemos a aresta do Octaedro de $a$. • Perceba que, forma-se 4 triângulos retângulos na base do octaedro, logo temos: \begin{matrix} a^2 =\left({{\dfrac{x}{2}}}\right)^2 + \left({{\dfrac{x}{2}}}\right)^2 = {{\dfrac{x^2}{2}}} &\Rightarrow & a= {{\dfrac{x}{\sqrt{2}}}} \end{matrix}Como são regulares, todas suas arestas são iguais, visto que, o octaedro possui 8 faces triangulares e altura igual metade da aresta do cubo, vejamos: \begin{matrix} \text{Área total} = 8 \cdot {{ \left(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4} \right)}} &,& \text{Volume} = 2 \cdot {{ \left(\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{x}{2} \cdot {\normalsize{a^2 }} \right)}} \end{matrix}Então a razão entre ${\large{\frac{\text{Volume}}{\text{Área Total}} }}$: \begin{matrix}{{\dfrac{\text{Volume}}{\text{Área Total}} }} = {{\dfrac{2 \left(\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{x}{2}\cdot a^2\right) }{8\cdot \left(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4} \right) }}} = {{\dfrac{\sqrt{3}}{18}}}x \ \ \pu{cm} \\ \\ Letra \ (B) \end{matrix}