Seja $a \in \mathbb{R}\ ,$ $a\in \left[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}\right]$ um número real dado. A solução $(x_0, y_0)$ do sistema de equações: $$\begin{cases} (\sin a)x - (\cos a)y = -\tan a\\ (\cos a)x+(\sin a)y = -1 \end{cases}$$a é tal que:


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ITA IIIT 20/02/2022 19:53
$-$ Veja que temos um sistema linear de ordem dois, o qual normalmente é bem simples de se resolver, isto é, podemos isolar uma incógnita e substituir na outra equação, ou manipular as equações até isolarmos uma das incógnitas, seja por adição ou subtração. Dessa forma, vamos trabalhar com as equações a fim de anular o $x$, veja que é um processo direto, multiplicamos a primeira equação por $\cos{a}$, já a segunda por $\sin{a}$, e por fim, subtraímos: \begin{cases} (\sin{a}\cos{a})x &-& (\cos^2{a})y &=& -\sin{a} \\ \\ (\sin{a}\cos{a})x &+& (\sin^2{a})y &=& -\sin{a} \end{cases} \begin{matrix} y \ . \ (\sin^2{a}+\cos^2{a}) = 0 &\Rightarrow& y_0 = 0 \end{matrix} $-$ Substituindo nosso resultado em qualquer um das equações, encontraremos: \begin{matrix} x_0 = -\sec{a} \end{matrix} • $x_0.y_0$ \begin{matrix} x_0.y_0 = (-\sec{a}).0 = 0 \\ \\ Letra (C) \end{matrix} $\color{orangered}{Obs:}$ O problema também é resolvido tranquilamente aplicando as $\text{Regras de Cramer}$.
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