Sejam e subconjuntos não vazios de , e considere as seguintes afirmações:
I-
II-
III-
Sobre essas afirmações podemos garantir que:
Recomendo, caso necessário, esboçar os diagramas de Euler-Venn, pois alguns resultados podem ser $justificados$ visualmente. Além disso, uma propriedade importante:
$ \text{Leis de Morgan:}$ \begin{matrix} (A \cup B)^c = (A^c \cap B^c) \\ (A \cap B)^c = (A^c \cup B^c) \end{matrix}
$• \ \text{Afirmativa I:}$ $\color{#3368b8}{\text{Correta}}$ \begin{matrix} \color{gray}{\fbox{$\begin{matrix}(A - B) = (A \cap B^c) \\ (A \cup B^c)^c = (A^c \cap B) \\ A^c \cap A = \phi \end{matrix}$}} \end{matrix}
\begin{matrix}
(A-B)^c \cap (B \cup A^c)^c = (A \cap B^c)^c \cap (B^c \cap A) = \phi
\end{matrix}$• \ \text{Afirmativa II:}$ $\color{orangered}{\text{Incorreta}}$ \begin{matrix} (A-B^c)^c = (A \cap B)^c \\ (B - A^c) = (A \cap B) \\ \\ (A \cap B)^c \ne (A \cap B) \\ \\ \fbox{$ (A-B^c)^c \ne (B - A^c) $ }
\end{matrix}$• \ \text{Afirmativa II:}$ $\color{orangered}{\text{Incorreta}}$ \begin{matrix} \color{gray}{\fbox{$\begin{matrix} A^c =U - A \\ U: Universo \ (nosso \ R \ em \ questão)\end{matrix}$}} \end{matrix}
\begin{matrix} { [(A^c - B) \cap (B-A)]^c} \\ { [(A^c - B)^c \cup (B-A)^c]} \\ { [(B-A) \cup (B-A)^c]} \\ [\phi]^c \\ \\ [\phi]^c = R - \phi =R \\ \\ \fbox{$[(A^c - B) \cap (B-A)]^c = R \ne A$} \\ \\ \\ Letra \ (A)
\end{matrix}