Considere o polinômio:$$P(z) = z^6+ 2z^5+ 6z^4+ 12z^3+ 8z^2+ 16z$$
$-$ Fatorando o polinômio, temos:
\begin{matrix} z^6 \color{royalblue}{+2z^5} +6z^4 \color{royalblue}{+12z^3} + 8z^2 \color{royalblue}{+16z} = 0
\\ \\
z^2(z^4 + 6z^2 + 8) \color{royalblue}{+2z(z^4 + 6z^2 + 8)} = 0 \\ \\ z \ (z+ 2) \ (z^4 + 6z^2 + 8) = 0
\end{matrix}
$-$ Agora, precisamos apenas resolver uma equação biquadrada, façamos uma troca de variável, seja $z^2 = x$, assim:
\begin{matrix} x^2 + 6x + 8 = 0 &\Rightarrow& x_1 = (z_1)^2 = -2 &,& x_2 = (z_2)^2 = -4 &\therefore& z_1 , z_2 \in \mathbb{C}
\end{matrix}
$-$ Dessa forma, constatamos duas raízes reais, e quatro complexas.
\begin{matrix} Letra \ (B)
\end{matrix}
$\color{orangered}{Obs:}$ Não era difícil perceber que $\{0\}$ e $\{-2\}$ são raízes, assim, aplicando o algoritmo de $\text{Briot-Ruffini}$ chegaríamos no mesmo resultado.
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