Considere o polinômio:$$P(z) = z^6+ 2z^5+ 6z^4+ 12z^3+ 8z^2+ 16z$$


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ITA IIIT 14/03/2022 19:30
$-$ Fatorando o polinômio, temos: \begin{matrix} z^6 \color{royalblue}{+2z^5} +6z^4 \color{royalblue}{+12z^3} + 8z^2 \color{royalblue}{+16z} = 0 \\ \\ z^2(z^4 + 6z^2 + 8) \color{royalblue}{+2z(z^4 + 6z^2 + 8)} = 0 \\ \\ z \ (z+ 2) \ (z^4 + 6z^2 + 8) = 0 \end{matrix} $-$ Agora, precisamos apenas resolver uma equação biquadrada, façamos uma troca de variável, seja $z^2 = x$, assim: \begin{matrix} x^2 + 6x + 8 = 0 &\Rightarrow& x_1 = (z_1)^2 = -2 &,& x_2 = (z_2)^2 = -4 &\therefore& z_1 , z_2 \in \mathbb{C} \end{matrix} $-$ Dessa forma, constatamos duas raízes reais, e quatro complexas. \begin{matrix} Letra \ (B) \end{matrix} $\color{orangered}{Obs:}$ Não era difícil perceber que $\{0\}$ e $\{-2\}$ são raízes, assim, aplicando o algoritmo de $\text{Briot-Ruffini}$ chegaríamos no mesmo resultado.
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