Considere as funções reais $f$ e $g$ definidas por: $$f(x) = \dfrac{1 + 2x}{1 - x^2}, x \in R - \{ -1, 1\}$$$$g(x) = \dfrac{x}{1+2x} , x \in R - \{ -1/2\}$$O maior subconjunto de $R$ onde pode ser definida a composta $f\circ g$, tal que $(f\circ g)(x) < 0$, é:
Dado a função composta, temos: \begin{matrix} (f \circ g) (x) = {\dfrac{1+ 2 \left(\dfrac{x}{1+2x}\right)}{1 - \left( \dfrac{x}{1+2x}\right)^2}} \\ \\
(f \circ g) (x) = {\dfrac{\dfrac{(1+2x)+2x}{1+2x}}{\dfrac{(1+2x)^2-x^2}{(1+2x)^2}}} \\ \\
(f \circ g) (x) = { \dfrac{(1+4x)(1+2x)}{(1+x)(1+3x)}}
\end{matrix}Assim,\begin{matrix} { \dfrac{(1+4x)(1+2x)}{(1+x)(1+3x)} > 0}
\end{matrix}Isso quer dizer que,\begin{matrix} \fbox{$ x \ne -\dfrac{1}{4} \ \ , \ \ x \ne -\dfrac{1}{2} \ \ , \ \ x \ne -1 \ \ , \ \ x \ne -\dfrac{1}{3} $} \\ \\ Letra \ (A)
\end{matrix}
