As dimensões , e de um paralelepípedo retângulo estão em progressão aritmética. Sabendo que a soma dessas medidas é igual a e que a área total do paralelepípedo é igual a , então o volume deste paralelepípedo, em , é igual a:
CossenoGPT
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Pela soma e progressão aritmética, têm-se:\begin{matrix} x + y + z =(y-r)+ y+ (y+r) = 33 &\therefore & \boxed{y = 11 \ cm}
\end{matrix}Com conhecimento da área total do paralelepípedo, pode-se escrever: \begin{matrix}
A_t = 2xy + 2xz + 2yz = 694 &\Rightarrow&y(\underbrace{x+z}_{{\large{2x+2r}}}) + xz= 347 &\Rightarrow&2 \cdot 11^2 + \underbrace{(y-r)(y+r)}_{{\large{y^2 - r^2}}} = 347
\end{matrix}Continuando, \begin{matrix} y^2 - r^2 = 105 &\Rightarrow& r^2 =16 &\therefore&\boxed{ r = \pm 4 \ cm}
\end{matrix}Atente que, pouco importa se $r>0$ ou $r<0$, o resultado será o mesmo, visto que o volume do paralelepípedo é: \begin{matrix}V = x \cdot y \cdot z = 7 \cdot 11 \cdot 15 &\therefore& V = 1155 \ cm^3 &\tiny{\blacksquare}
\end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (C)
\end{matrix}
