Um pêndulo simples é construído com uma esfera metálica de massa $m = 1,0 \cdot 10^{- 4}\ kg$ carregada com uma carga elétrica de $3,0 \cdot 10^{ - 5}\ C$ e um fio isolante de comprimento $L = 1,0\ m$ de massa desprezível. Este pêndulo oscila com período $P$ num local em que $g = 10,0\ m/s^2$. Quando um campo elétrico uniforme e constante $E$ é aplicado verticalmente em toda região do pêndulo o seu período dobra de valor. A intensidade do campo elétrico $E$ é de:


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ITA IIIT 21/03/2022 17:14
Segundo enunciado, o período dobra em relação ao primeiro, então temos: \begin{matrix} P_2 = 2P_1 & (1) \end{matrix}Na primeira situação, podemos escrever: \begin{matrix}P_1 &=& 2\pi {\sqrt{\dfrac{L}{g}}} \end{matrix}Já na segunda situação, devido a presença do campo elétrico, teremos uma gravidade aparente $(g_p)$, e como segundo enunciado o período aumenta, constatamos que as forças peso e elétrica devem ser opostas. Sendo assim: \begin{matrix} mg_p = mg - |E\cdot q| &\Rightarrow& g_p = g - \bigg|\dfrac{E\cdot q}{m} \bigg| \end{matrix} Logo,\begin{matrix}P_2 &=& 2\pi {\sqrt{\dfrac{L}{g_p}}} \end{matrix}Com isso, substituindo nossos resultado em $(1)$, têm-se \begin{matrix} 2\pi {\sqrt{\dfrac{L}{g_p}}} &=& 4\pi {\sqrt{\dfrac{L}{g}}} &\Rightarrow& g = 4g_p &\Rightarrow&4\cdot \bigg|\dfrac{E\cdot q}{m}\bigg| = 3g &\Rightarrow& \fbox{$E = 25 \ \pu{N/C}$} \end{matrix} \begin{matrix} Letra \ (E) \end{matrix}
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