Numa experiência de Young é usada a luz monocromática. A distância entre fendas $F_1$ e $F_2$ é $h = 2,0\cdot10^{-2}\ cm.$ Observa-se no anteparo, a uma distância $L = 1,2\ m$ das fendas, que a separação entre duas franjas escuras vizinhas é de $3,0 \cdot 10^{-1}\ cm$. Sendo válida a aproximação $\tan \theta \approx \sin \theta$:

  1. Qual é o comprimento de onda $\lambda$ a luz usada na experiência

  2. Qual é a frequência $f$ dessa luz? ( a velocidade da luz no ar é $3,0.10^8 \ m/s$)

  3. Qual é o comprimento de onda $\lambda$` dessa luz dentro de um bloco de vidro cujo índice de refração é $n = 1,50$ em relação ar?

Respectivamente:


img
ITA IIIT 13/02/2022 16:51
$-$ Da situação do enunciado, podemos representar como:
imagem

Ampliar Imagem

$• \ \text{1:}$ Veja que, pela aproximação do enunciado, podemos escrever: \begin{matrix} \sin{\theta} = \tan{\theta} &\Rightarrow& \large{ \frac{\Delta x}{h} = \frac{y}{L}} \end{matrix} $\Delta x$ é a diferença de caminho entre os raios de luz monocromática, dele podemos escrever: $\Delta x = k.\frac{\lambda}{2}$ . Além disso, segundo enunciado, sabemos a separação entre duas franjas escuras vizinhas, arbitramos por $N$ como na imagem acima, assim: \begin{matrix} y_N = (N.\frac{\lambda}{2}) . \large{\frac{L}{h}} &,& y_{N+2} = [(N+2).\frac{\lambda}{2}]. \large{\frac{L}{h}} \end{matrix} Assim, \begin{matrix} \Delta y &=& \lambda \ . \large{\frac{L}{h}} &=& 3.10^{-3} \ m &\Rightarrow& \fbox{$\lambda = 5,0 \ .10^{-7} \ m$} \end{matrix} $• \ \text{2:}$ Pela equação fundamental da ondulatória, temos: \begin{matrix} c = \lambda.f &\Rightarrow& \fbox{$f= 6,0 \ .10^{14} \ Hz$} \end{matrix} $• \ \text{3:}$ Com conhecimento da $\text{Lei de Snell}$: \begin{matrix} \Large{ \frac{\sin{\theta_1}}{\sin{\theta_2}}} &=& \Large{ \frac{v_1}{v_2}} &=& \Large{ \frac{\lambda_1}{\lambda_2}} &=& \Large{ \frac{n_2}{n_1}} \end{matrix} Então, \begin{matrix} \Large{ \frac{\lambda_1}{\lambda_2}} &=& \Large{ \frac{n_2}{n_1}} &\Rightarrow& \Large{ \frac{\lambda}{5.10^{-7}}} &=& \Large{ \frac{1,5}{1}} \end{matrix} \begin{matrix} \fbox{$\lambda = 3,\overline{3} \ .10^{-7} \ m$} \\ \\ Letra \ (E) \end{matrix}
Modo de Edição
0 / 5000