Dois blocos de massas e deslizam sobre um plano, inclinado de com relação à horizontal, encostados um no outro com o bloco acima do bloco . Os coeficientes de atrito cinético entre o plano inclinado e os blocos são e respectivamente, para os blocos e . Considerando a aceleração da gravidade , a aceleração do bloco e a força , em que o bloco exerce sobre o bloco são respectivamente:


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ITA IIIT 21/07/2022 17:50
Analisando as forças que atuam em cada bloco, podemos pensar em:
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Assumindo que os blocos percorrem o trajeto "colados", ambos devem compartilhar a mesma aceleração. Nesse viés, podemos decompor a força peso e encontrar: \begin{matrix}\text{Bloco 1:} \begin{cases} P_1 \cos{\theta} &=& N_1 \\ m_1 \cdot a &=& P_1 \sin{\theta} -F_{21}-F_{at_1} \end{cases}\\ \text{Bloco 2:}\begin{cases} P_2 \cos{\theta} &=& N_2 \\ m_2 \cdot a &=& P_2 \sin{\theta} +F_{12}-F_{at_2} \end{cases} \end{matrix}Somando os segundos membros dos respectivos sistemas, e também substituindo a força de reação entre o bloco e o plano na força de atrito, têm-se: \begin{matrix}(m_1 +m_2) \cdot a = \sin{\theta} \cdot (P_1 + P_2) - \cos{\theta} \cdot (\mu_1 P_1 +\mu_2 P_2 ) \end{matrix}$\color{orangered}{\text{Obs:}}$ $F_{at} = N \cdot \mu$ Agora, substituindo os valores do enunciado, pode-se encontrar: \begin{matrix} a = 5\sqrt{3} - \dfrac{21}{8} \approx 5,875 &\therefore& a \approx 6,0 \ \pu{m/s2} \end{matrix}Substituindo nosso resultado acima numa das equações do sistema, encontramos:\begin{matrix} F_{12} = F_{21} \approx 2,0 \ \pu{N} \end{matrix}$\color{#3368b8}{\text{Adendo:}}$ A questão assume aproximações no mínimo "extravagantes".\begin{matrix}Letra \ (A) \end{matrix}
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