Num recipiente temos dois líquidos não miscíveis com massas específicas $\rho_1 < \rho_2$. Um objeto de volume $V$ e massa específica $\rho$ sendo $\rho_1 < \rho < \rho_2$ fica em equilíbrio com uma parte em contato com o líquido 1 e outra com o líquido 2 como mostra a figura. Os volumes $V_1$ e $V_2$ das partes do objeto que ficam imersos em 1 e 2 são, respectivamente:
Do enunciado, podemos escrever:
\begin{matrix} V &=& V_1 &+& V_2
\end{matrix}
Conhecendo o Teorema de Arquimedes, e sabido que o volume deslocado é o mesmo que o submerso, como temos líquidos diferentes, há empuxos diferentes, assim:
\begin{matrix}
P &=& E_1 &+& E_2 \\ \\
m.g &=& \rho_1.V_1.g &+& \rho_2.V_2.g \\ \\
\rho.V.g &=& \rho_1.V_1.g &+& \rho_2.V_2.g
\end{matrix}
\begin{matrix} \color{}{\fbox{$\rho = \dfrac{m}{V}$}}
\end{matrix}
\begin{matrix} \fbox{$\begin{matrix} V_2.(\rho_2 - \rho) &=& V_1.(\rho - \rho_1)
\end{matrix}$} \end{matrix}$•\ V_1 $\begin{matrix} (V - V_1).(\rho_2 - \rho) &=& V_1.(\rho - \rho_1)
\end{matrix}
\begin{matrix} \fbox{$ V_1 = V \cdot \dfrac{(\rho_2 - \rho)
}{(\rho_2 - \rho_1)
} $}
\end{matrix}$•\ V_2 $\begin{matrix} V_2.(\rho_2 - \rho) &=& (V - V_2).(\rho - \rho_1)
\end{matrix}
\begin{matrix} \fbox{$ V_2 = V \cdot \dfrac{(\rho - \rho_1)
}{(\rho_2 - \rho_1)
} $}
\end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (E)
\end{matrix}
