Num recipiente temos dois líquidos não miscíveis com massas específicas $\rho_1 < \rho_2$. Um objeto de volume $V$ e massa específica $\rho$ sendo $\rho_1 < \rho < \rho_2$ fica em equilíbrio com uma parte em contato com o líquido 1 e outra com o líquido 2 como mostra a figura. Os volumes $V_1$ e $V_2$ das partes do objeto que ficam imersos em 1 e 2 são, respectivamente:


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ITA IIIT 23/12/2021 12:02
Do enunciado, podemos escrever: \begin{matrix} V &=& V_1 &+& V_2 \end{matrix} Conhecendo o Teorema de Arquimedes, e sabido que o volume deslocado é o mesmo que o submerso, como temos líquidos diferentes, há empuxos diferentes, assim: \begin{matrix} P &=& E_1 &+& E_2 \\ \\ m.g &=& \rho_1.V_1.g &+& \rho_2.V_2.g \\ \\ \rho.V.g &=& \rho_1.V_1.g &+& \rho_2.V_2.g \end{matrix} \begin{matrix} \color{gray}{\fbox{$\rho = \frac{m}{V}$}} \end{matrix} \begin{matrix} \fbox{$\begin{matrix} V_2.(\rho_2 - \rho) &=& V_1.(\rho - \rho_1) \end{matrix}$} \end{matrix} $•\ V_1 $ \begin{matrix} (V - V_1).(\rho_2 - \rho) &=& V_1.(\rho - \rho_1) \end{matrix} \begin{matrix} \fbox{$ V_1 = V . \frac{(\rho_2 - \rho) }{(\rho_2 - \rho_1) } $} \end{matrix} $•\ V_2 $ \begin{matrix} V_2.(\rho_2 - \rho) &=& (V - V_2).(\rho - \rho_1) \end{matrix} \begin{matrix} \fbox{$ V_2 = V . \frac{(\rho - \rho_1) }{(\rho_2 - \rho_1) } $} \end{matrix} \begin{matrix} Letra \ (E) \end{matrix}
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