Da divisão por $x^2 - x$, temos: \begin{matrix} P(x) = (6x^2 + 5x + 3).(x^2 -x) - 7x \end{matrix}Agora na divisão por $2x +1$ \begin{matrix} P(x) = (2x+1).Q(x) + R(x) \end{matrix}Fazendo $x = -1/2$, têm-se: \begin{matrix} P(-1/2) = R(-1/2) &\Rightarrow & \left(\dfrac{3}{2} - \dfrac{5}{2} + 3\right)\left(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2}\right) + \dfrac{7}{2} = R(-1/2) \end{matrix}Portanto, \begin{matrix} R(-1/2) = 5 \\ \\ Letra \ (E) \end{matrix}

Solução alternativa: Pelo Teorema Fundamental da Álgebra, temos: $$P(x) = (x^2 - x)(6x^2 + 5x + 3) - 7x \Rightarrow 6x^4 - x^3 - 2x^2 - 10x.$$ Podemos reescrever o polinômio da seguinte forma: $$P(x) = 6x^4 + 3x^3 - 4x^3 - 2x^2 - 10x.$$ Como se trata de um mesmo polinômio com um novo quociente, pode-se escrever a seguinte fatoração: $$(2x + 1)3x^2 - (2x+1)2x^2 - 10x.$$ Com isso, é evidente que o novo resto será $r(x) = -10x$. Portanto, $r(-\frac{1}{2}) = 5.$