Se a soma dos termos da progressão geométrica dada por é igual ao termo médio de uma progressão aritmética de três termos, então a soma dos termos da progressão aritmética vale:


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ITA IIIT 12/07/2022 13:02
Conhecida a soma de uma progressão geométrica infinita, têm-se a $\text{PG}$ do enunciado como: \begin{matrix} a_1 = 0,3 &,& q = 10^{-1} &|& \underset{i=1}{\overset{\infty}{\sum}}a_i = \dfrac{a_1}{1-q} &\therefore& \underset{i=1}{\overset{\infty}{\sum}}a_i =\dfrac{1}{3} \end{matrix}Pensando agora numa progressão aritmética, podemos definí-la como: $b_1,b_2,b_3$, em que segundo enunciado, $b_2 = \dfrac{1}{3}$. Assim, a soma da progressão seria: \begin{matrix} \underset{i=1}{\overset{3}{\sum}}b_i &=& b_1 + b_2 + b_3 &=& \left(\dfrac{1}{3}-r \right) + \left(\dfrac{1}{3} \right) + \left(\dfrac{1}{3}+r \right) &=& 1 \end{matrix} \begin{matrix}Letra \ (C) \end{matrix}
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