A priori, sabido que o conjugado da raiz complexa também é uma raiz, temos:\begin{matrix} x_1 = 4 +i\sqrt{2} &,& x_2 = 4 - i\sqrt{2} &,& x_3 = \sqrt{5} \end{matrix}Com conhecimento das $\text{Fórmulas de Viète}$, temos:\begin{matrix} x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 11 &,& x_1 . x_2 . x_3 . x_4 . x_5 = -270 \\ \\ x_4 + x_5 = 3 - \sqrt{5} && x_4 . x_5 = -3 \sqrt{5} \\ \\ \fbox{$x_4 = 3$} && \fbox{$x_5= -\sqrt{5}$} \end{matrix}Por fim, a soma dos quadrados de todas as raízes reais: \begin{matrix} \fbox{$x_3^2 + x_4^2 + x_5^2 = 19$} \\ \\ Letra \ (B) \end{matrix}

Por se tratar de um polinomio de coeficientes racionais. Se $\sqrt{5}$ é raiz, então $-\sqrt{5}$ também é raiz fato semelhante utiliza-se para achar outra raiz, pois se os coeficientes são reais, então o conjugado do complexo também é raiz. Logo $4-i\sqrt{2}$ também é raiz Por ser um polinômio de grau 5, falta ainda uma raiz, chamaremos de $k$ Por Girard $4-i\sqrt{2} + 4+ i\sqrt{2} + \sqrt{5} - \sqrt{5} + k = 11$ Logo $k = 3$ somando o quadrado das raizes reais temos, então 5+5+9 = 19 $GABARITO: (B)$