Três pontos de coordenadas, respectivamente, $(0, 0)$, $(b, 2b)$ e $(5b, 0)$, com $b > 0$, são vértices de um retângulo. As coordenadas do quarto vértice são dadas por:


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ITA IIIT 28/10/2021 21:40
A priori existem duas formas bem diretas de resolver, você pode sair aplicando a "Distância entre dois Pontos" e encontrar os valores dos lados, igualar os lados congruentes, cair num sistema, e resolver. Todavia, você também pode ver que: • Seja: \begin{matrix} A: (0,0) &,& B: (b,2b) &,& C: (5b,0) &,& D:(x,y) \end{matrix} Perceba que $\overline{AC}$ é uma diagonal, encontrando o seu ponto médio $(M_{x,y} = (\frac{x_1 + x_2}{2} \ , \ \frac{y_1+y_2}{2} )$: \begin{matrix} M_{\overline{AC}} = (\frac{5b + 0}{2} \ , \ \frac{0+0}{2} ) &\Rightarrow& M_{\overline{AC}} = (\frac{5b}{2} \ , \ 0 ) \end{matrix} Note que $\overline{BD}$ também é uma diagonal, encontrando o seu ponto médio: \begin{matrix} M_{\overline{BD}} = (\frac{x+b}{2} \ , \ \frac{2b+y}{2} ) \end{matrix} Repare agora que $M_{\overline{AC}} = M_{\overline{BD}}$, logo: \begin{matrix} x: \ \frac{5b}{2} = \frac{x+b}{2} &,& y : \ 0 =\frac{2b+y}{2} \end{matrix} Por fim: \begin{matrix} x=4b \ \ \ \ e \ \ \ \ y =-2b \\ \\ Letra \ (C) \end{matrix}
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