Começando pelo cloreto de bário, vejamos sua reação de dissociação, atente que ele é um eletrólito forte: \begin{matrix} \ce{BaCl_2 &\leftrightharpoons& Ba^{2+} + 2Cl^{-}} \end{matrix}Agora, a partir dos dados do enunciado, devemos encontrar o número de mols do cloreto de bário, e consequentemente, de seus íons: \begin{matrix} n_{\ce{(BaCl_2)}} = {{\dfrac{\ce{0,2 \ mol}}{\ce{1000 \ ml}}}} \cdot \ce{50 \ ml} &\Rightarrow& n_{\ce{(BaCl_2)}} = 1\cdot 10^{-2} \ \ce{mol} &\therefore& n_{\ce{(Ba^{2+})}} = 1\cdot 10^{-2} \ \ce{mol} &,& n_{\ce{(Cl^{-})}} = 2\cdot 10^{-2} \ \ce{mol} \end{matrix}Analogamente, em relação ao sulfato de sódio: \begin{matrix} \ce{Na_2SO_4 &\leftrightharpoons& 2Na^{+} + SO_4^{2-}} \end{matrix}Continuando, \begin{matrix} n_{\ce{(Na_2SO_4 )}} = {{\dfrac{\ce{0,1 \ mol}}{\ce{1000 \ ml}}}} \cdot \ce{150 \ ml} &\Rightarrow& n_{\ce{(Na_2SO_4 )}} = 1,5\cdot 10^{-2} \ \ce{mol} &\therefore& n_{\ce{(Na^{+})}} = 3\cdot 10^{-2} \ \ce{mol} &,& n_{\ce{(SO_4^{2-})}} = 1,5\cdot 10^{-2} \ \ce{mol} \end{matrix}Analisemos agora a reação de precipitação do sulfato de bário: \begin{matrix} \ce{Ba^{2+} + SO_4^{2-} &\leftrightharpoons& BaSO_4} \end{matrix}A razão estequiométrica nos garante um consumo de $1:1$, assim, utilizaremos todo o cátion bário, restando uma parcela de ânion sulfato: \begin{matrix} n_{\ce{(SO_4^{2-})}} = 0,5\cdot 10^{-2} \ \ce{mol} & \text{(restante)} \end{matrix}Nessa perspectiva, a mistura final apresenta um volume total de $\ce{200 \ ml}$, sendo as concentrações, respectivamente: \begin{matrix} C_{\ce{Cl^{-}}} = {{ \dfrac{2\cdot 10^{-2}}{200 \cdot 10^{-3}}}} &\therefore& \fbox{$ C_{\ce{Cl^{-}}} = \ce{0,10 \ mol/L} $} &,& C_{SO_4^{2-}} = {\large{\frac{0,5.10^{-2}}{200. 10^{-3}}}} &\therefore& \fbox{$ C_{SO_4^{2-}} = 0,025 \ mol/L $} \end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (C) \end{matrix}