$-$ Começando pelo cloreto de bário, vejamos sua reação de dissociação, atente que ele é um eletrólito forte: \begin{matrix} BaCl_2 &\leftrightharpoons& Ba^{2+} + 2Cl^{-} \end{matrix}Agora, a partir dos dados do enunciado, devemos encontrar o número de mols do cloreto de bário, e consequentemente, de seus íons: \begin{matrix} n_{(BaCl_2)} = {\large{\frac{0,2 \ mol}{1000 \ ml}}} \ . \ 50 \ ml &\Rightarrow& n_{(BaCl_2)} = 1.10^{-2} \ mol &\therefore& n_{(Ba^{2+})} = 1.10^{-2} \ mol &,& n_{(Cl^{-})} = 2.10^{-2} \ mol \end{matrix} $-$ Analogamente, em relação ao sulfato de sódio: \begin{matrix} Na_2SO_4 &\leftrightharpoons& 2Na^{+} + SO_4^{2-} \end{matrix}Continuando, \begin{matrix} n_{(Na_2SO_4 )} = {\large{\frac{0,1 \ mol}{1000 \ ml}}} \ . \ 150 \ ml &\Rightarrow& n_{(Na_2SO_4 )} = 1,5.10^{-2} \ mol &\therefore& n_{(Na^{+})} = 3.10^{-2} \ mol &,& n_{(SO_4^{2-})} = 1,5.10^{-2} \ mol \end{matrix} $-$ Analisemos agora a reação de precipitação do sulfato de bário: \begin{matrix} Ba^{2+} + SO_4^{2-} &\leftrightharpoons& BaSO_4 \end{matrix}A razão estequiométrica nos garante um consumo de $1:1$, assim, utilizaremos todo o cátion bário, restando uma parcela de ânion sulfato: \begin{matrix} n_{(SO_4^{2-})} = 0,5.10^{-2} \ mol & \text{(restante)} \end{matrix} $-$ Nessa perspectiva, a mistura final apresenta um volume total de $200 \ ml$, sendo as concentrações, respectivamente: \begin{matrix} C_{Cl^{-}} = {\large{ \frac{2.10^{-2}}{200. 10^{-3}}}} &\therefore& \fbox{$ C_{Cl^{-}} = 0,10 \ mol/L $} &,& C_{SO_4^{2-}} = {\large{\frac{0,5.10^{-2}}{200. 10^{-3}}}} &\therefore& \fbox{$ C_{SO_4^{2-}} = 0,025 \ mol/L $} \end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (C) \end{matrix}