Deixa-se cair um corpo de massa m da boca de um poço que atravessa a Terra, passando pelo seu centro. Desprezando atritos e rotação da Terra, para o corpo fica sob ação da força , onde a aceleração gravitacional , o raio da Terra e é a distância do corpo ao centro da Terra (origem de ). Nestas condições podemos afirmar que o tempo de trânsito da boca do poço ao centro da Terra e a velocidade no centro são:
Segundo enunciado, podemos escrever: \begin{matrix} {m \cdot a = -\dfrac{mg}{R} \cdot x } &\Rightarrow& { a +\dfrac{g}{R}} \cdot x = 0
\end{matrix}\begin{matrix} \text{Não é difícil perceber que trata-se de um MHS, em que: $ w^2= \large{ \frac{g}{R}} $ }
\end{matrix}Período do MHS:\begin{matrix} T = \Large{\frac{2\pi}{\omega}} &\Rightarrow& T = 2\pi \ \large{\sqrt{\frac{R}{g}}} &\therefore& T \approx 84 \ \pu{min}
\end{matrix}$\color{orangered}{Obs:}$ Atente ao fato que, a questão não pede o período, mas sim o intervalo de tempo do corpo chegar ao centro, assim, pode-se dizer que o tempo de trânsito da boca do poço ao centro da Terra equivale a um quarto do período. Além disso, vale ressaltar que a amplitude $(A)$ do MHS é $R$.
Intervalo de tempo do corpo chegar ao centro: \begin{matrix} \Delta t= \dfrac{1}{4}.T &\Rightarrow& \fbox{$ \Delta t = 21 \ \pu{min}$}
\end{matrix}O centro da terra também é o centro do MHS, isto é, o ponto de velocidade máxima, temos então:\begin{matrix} |v_{máx}| = \omega \cdot A &\Rightarrow& \fbox{$ v \approx 8 \cdot 10^3 \ \pu{m/s}$} \end{matrix}
\begin{matrix} Letra \ (B)
\end{matrix}
$• \ \text{Análise paralela do enunciado:}$
\begin{matrix} F = {-\dfrac{mg}{R} \cdot x } &\Rightarrow& F= -K \cdot x & , & K = \dfrac{mg}{R}
\end{matrix}Período do MHS:
\begin{matrix} T = 2\pi \ {\sqrt{\dfrac{m}{K}}} &\Rightarrow& T = 2\pi \ {\sqrt{\dfrac{R}{g}}}
\end{matrix}
