Um barco, com motor em regime constante, desce um trecho de um rio em $2,0$ horas e sobe o mesmo trecho em $4,0$ horas. Quanto tempo, em horas, levará o barco para percorrer o mesmo trecho, rio abaixo, com o motor desligado?


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ITA IIIT 07/12/2021 23:23
Descendo o rio com o motor ligado: \begin{matrix} {\color{orangered}{\vec{v}} \huge{\color{orangered}{ \downarrow}} } + { \large{\color{royalblue}{ \downarrow}} \color{royalblue}{\vec{c}}} &\Rightarrow& (v+c) = {\large{\frac{\Delta S}{2h}}} \end{matrix}Subindo o rio com o motor ligado: \begin{matrix} {\color{orangered}{\vec{v}} \huge{\color{orangered}{ \uparrow}} } + { \large{\color{royalblue}{ \downarrow}} \color{royalblue}{\vec{c}}} &\Rightarrow& (v-c) = {\large{ \frac{\Delta S}{4h}}} \end{matrix}Descendo o rio com o motor desligado: \begin{matrix} { \large{\color{royalblue}{ \downarrow}} \color{royalblue}{\vec{c}}} &\Rightarrow& c = {\large{\frac{\Delta S}{T}}} \end{matrix}Pode-se ver que temos um pequeno sistema: \begin{matrix} \begin{cases}2 \cdot (v+c) &=& \Delta S \\ 4 \cdot (v+c) &=& \Delta S \\ T \cdot c &=& \Delta S \end{cases} &\Rightarrow& \underbrace{2 .(v+c) = 4 .(v+c)}_{ \Large{v = 3c} } &,& \underbrace{2 .(3c+c) = \Delta S}_{ \Large{ c = {\large{\frac{\Delta S}{8}}}}} &\Rightarrow& c \cdot {\large{\frac{\Delta S}{8}}} = \Delta S &\therefore& \fbox{$t = 8h$} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (C) \end{matrix}
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