Na figura, $F_1$ e $F_2$ são duas fontes pontuais iguais, de luz monocromática em fase. A tela $T$ está colocada a $10,0\ m$ de distância. Inicialmente $F_1$ e $F_2$ estavam encostadas. Afastando-se de $F_2$ de $F_1$ observou-se no ponto A um primeiro escurecimento quando $L = 1,00\ mm$. Considerando a aproximação $(1+X)^{1/2} \approx 1 + X/2$ para $x << 1$, a distância $L$ para o terceiro escurecimento será:


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ITA IIIT 13/02/2022 15:13
$-$ Segundo enunciado, podemos esboçar a situação como na figura abaixo, $F_3$ será a nova posição de $F_2$, aquela que proporcionará o terceiro escurecimento. Dessa forma, podemos escrever e analisar os dois casos de $\text{interferência destrutiva em fase}$, além disso, atente à aproximação fornecida pelo enunciado:
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• Primeiro escurecimento \begin{matrix} \Delta d_1 &=& \sqrt{d^2 + 10^{-6}} - d &=& d .[(1 + \frac{10^{-6}}{d^2})^{1/2} - 1] &=& \frac{1}{2}.\frac{10^{-6}}{d} &=& \frac{10^{-7}}{2} \ m \end{matrix} $\color{orangered}{Obs:}$ $(1 + \frac{10^{-6}}{d^2})^{1/2} = (1 + \frac{1}{2}. \frac{10^{-6}}{d^2})$ e $d = 10,0 \ m$ Assim, \begin{matrix} \Delta d_1 = N.\frac{\lambda}{2} &,& \text{N = 1,3,5,7..} &,& \text{Como é o primeiro: N = 1} \end{matrix} Continuando, \begin{matrix} \fbox{$ \large{\frac{\lambda}{2} = \frac{10^{-7}}{2}}$} \ \ (1) \end{matrix} • Terceiro escurecimento \begin{matrix} \Delta d_3 &=& \sqrt{d^2 + L^2} - d &=& d .[(1 + \frac{L^{2}}{d^2})^{1/2} - 1] &=& \large{\frac{1}{2}.\frac{L^{2}}{d} } &=& \large{\frac{L^{2}}{20} } \end{matrix} Como é o terceiro escurecimento, $N = 5$, então: \begin{matrix} \fbox{$ \large{ \frac{5\lambda}{2} = \large{\frac{L^{2}}{20} } }$} \ \ (2) \end{matrix} $-$ Por fim, dividindo $(2)$ por $(1)$: \begin{matrix} L = \sqrt{5} \ . 10^{-3} \ m &\Rightarrow& \fbox{$ L \cong 2,24 \ mm$} \end{matrix} \begin{matrix} Letra \ (E) \end{matrix}
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