Um bulbo de vidro cujo coeficiente de dilatação linear é $3.10^{-6}$ $^{\circ}C^{-1}$ está ligado a um capilar do mesmo material. À temperatura de $-10,0\ C^{\circ}$ a área da secção do capilar é $3,0 \cdot 10 ^{-4}$ $cm^{2}$ e todo o mercúrio cujo coeficiente de dilatação volumétrico é $180.10^{-6}\ ^{\circ}C^{-1}$ ocupa volume total do bulbo, que a esta temperatura é $0,500\ cm^{3}$ O comprimento da coluna de mercúrio, a $90,0\ ^{\circ}C$ será:


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ITA IIIT 05/01/2022 11:25
Do enunciado, é possível inferir que o mercúrio dilata mais que o bulbo. Note que, se ocorresse o contrário, dado que o mercúrio já preenche completamente o bulbo, não haveria comprimento na coluna. Dessa forma, como queremos apenas a altura da coluna, isto é, o comprimento do volume que transborda do bulbo, podemos escrever: \begin{matrix} \Delta V_m - \Delta V_b = A_c \ . \ H \end{matrix} $A_c$ seria nossa secção capilar final, isto é, aquela após dilatar. Entretanto, observe os valores do enunciado, a secção capilar é muito pequena, junto ao coeficiente de dilatação superficial (duas vezes o linear), a dilatação seria algo desprezível. Assim, podemos utilizar a área inicial sem problemas. \begin{matrix} V_0.\gamma.\Delta T - V_0.3\alpha.\Delta T = A_c \ . \ H \end{matrix} $\color{orangered}{Obs:}$ Estamos considerando o material isótropo, isto é, o coeficiente de dilatação é o mesmo independente da direção. Nesse contexto, o coeficiente de dilatação volumétrica é três vezes o de dilatação linear. \begin{matrix} 0,500 \ . \ 180.10^{-6} \ . \ 100 \ - \ 0,500 \ . \ 3.3.10^{-6} \ . \ 100 = 3.10^{-4} \ . \ H \\ \\ H = 28,5 \ cm \\ \\ \fbox{$ H = 285 \ mm $} \\ \\ Letra \ (C) \end{matrix}
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