Duas massas, $m$ e $M$ estão unidas uma à outra por meio de uma mola de constante elástica $K$. Dependurando-as de modo que $M$ fique no extremo inferior o comprimento da mola é $L_1$. Invertendo as posições das massas o comprimento da mola passa a ser $L_2$. O comprimento $L_0$ da mola quando não submetido a força é:


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Augusto Massayoshi 30/03/2022 00:14
Considere que para ambas as situações do problema: Um agente externo exerça uma força sobre o sistema de módulo $F$ para cima, e que a mola sofre um alongamento (aumento do comprimento final). Primeira situação: $M$ no extremo inferior \begin{align} \begin{cases} F = mg + k(L_1-L_0) \\ Mg = k(L_1-L_0) \tag{1} \end{cases} \end{align} Segunda situação: $m$ no extremo inferior \begin{align} \begin{cases} F = Mg + k(L_2-L_0) \\ mg = k(L_2-L_0) \tag{2} \end{cases} \end{align} Das equações $(1)$ e $(2)$: \begin{align} k = \frac{mg}{L_2-L_0} = \frac{Mg}{L_1-L_0} \end{align} Agora, basta isolar $ L_0$. Para tanto, utilize a propriedade da soma de razões: \begin{align} \frac{mg}{L_2-L_0} = \frac{Mg}{L_1-L_0} = \frac{g(m-M)}{L_2-L_1} \tag{3} \end{align} Igualando a primeira à terceira expressão em $(3)$: $$ \frac{mg}{L_2-L_0} = \frac{g(m-M)}{L_2-L_1} \\[15pt] \frac{m}{L_2-L_0} = \frac{m-M}{L_2-L_1}\\[15pt] m(L_2-L_1) = (L_2-L_0)(m-M)\\[15pt] L_0 = \frac{mL_1-ML_2}{m-M} $$ Alternativa correta: $\boxed{\mathrm{A}}$ $$ \boxed{L_0 = \frac{mL_1-ML_2}{m-M}} $$
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