Duas massas, e estão unidas uma à outra por meio de uma mola de constante elástica . Dependurando-as de modo que fique no extremo inferior o comprimento da mola é . Invertendo as posições das massas o comprimento da mola passa a ser . O comprimento da mola quando não submetido a força é:
CossenoGPT
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Considere que para ambas as situações do problema:
Um agente externo exerça uma força sobre o sistema de módulo $F$ para cima,
e que a mola sofre um alongamento (aumento do comprimento final).
Primeira situação: $M$ no extremo inferior
\begin{align}
\begin{cases}
F = mg + k(L_1-L_0) \\
Mg = k(L_1-L_0) \tag{1}
\end{cases}
\end{align}
Segunda situação: $m$ no extremo inferior
\begin{align}
\begin{cases}
F = Mg + k(L_2-L_0) \\
mg = k(L_2-L_0) \tag{2}
\end{cases}
\end{align}
Das equações $(1)$ e $(2)$:
\begin{align}
k = \frac{mg}{L_2-L_0} = \frac{Mg}{L_1-L_0}
\end{align}
Agora, basta isolar $ L_0$. Para tanto, utilize a propriedade da soma de razões:
\begin{align}
\frac{mg}{L_2-L_0} = \frac{Mg}{L_1-L_0} = \frac{g(m-M)}{L_2-L_1} \tag{3}
\end{align}
Igualando a primeira à terceira expressão em $(3)$:
$$
\frac{mg}{L_2-L_0} = \frac{g(m-M)}{L_2-L_1} \\[15pt]
\frac{m}{L_2-L_0} = \frac{m-M}{L_2-L_1}\\[15pt]
m(L_2-L_1) = (L_2-L_0)(m-M)\\[15pt]
L_0 = \frac{mL_1-ML_2}{m-M}
$$
Alternativa correta: $\boxed{\mathrm{A}}$
$$
\boxed{L_0 = \frac{mL_1-ML_2}{m-M}}
$$
