Resolução ITA 1994 Física

14 ITA 1994 - Física

Aquecendo-se lentamente $2$ moles de um gás perfeito ele passa do estado $P_{0}$ , $V_{0}$ ao estado $3 P_{0}$ , $3 V_{0}$ . Se o gráfico da pressão versus volume é uma reta, a dependência da temperatura com o volume e o trabalho realizado pelo gás nesse processo serão respectivamente:

T = (P_{0} V^{2}) / (V_{0} R); W = 9, 0 P_{0} V_{0}

T = (P_{0} V^{2}) / (2 V_{0} R); W = 4, 0 P_{0} V_{0}

T = (P_{0} V^{2}) / (2 V_{0} R); W = 2, 0 P_{0} V_{0}

T = (P_{0} V_{0}) / (R); W = 2, 0 P_{0} V_{0}

T = (P_{0} V^{2}) / (V_{0} R); W = 4, 5 P_{0} V_{0}

ITA IIIT 20/07/2022 22:21

Esboçando um gráfico arbitrário conforme enunciado :

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Analisando o coeficiente angular, pode-se escrever:\begin{matrix} \tan{\alpha} = \dfrac{P}{V} = \dfrac{(3P_0 - P_0)}{(3V_0 - V_0)} = \dfrac{P_0}{V_0} \end{matrix}Nesse contexto, pela lei geral dos gases ideais, têm-se:\begin{matrix} P V = nRT &\Rightarrow&\tan{\alpha} \cdot V^2 = 2RT &\therefore& \boxed{T = \dfrac{P_0 V^2}{2R}} \end{matrix}Pensando agora no trabalho realizado, este é, basicamente, a área abaixo da reta do gráfico, área essa que representa um trapézio, logo:\begin{matrix}W = \dfrac{(P_0 + 3P_0)(3V_0 - V_0)}{2}= 4P_0V_0 & \tiny{\blacksquare} \end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (B) \end{matrix}

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