Sejam $A$ e $I$ matrizes reais quadradas de ordem $2$, sendo $I$ a matriz identidade. Por $T$ denotamos o traço de $A$, ou seja $T$ é a soma dos elementos da diagonal principal de $A$. Se $T \neq 0$ e $\lambda _1$, $\lambda _2$ são raízes da equação: $$\text{det}(A - \lambda I) = \text{det}(A) - \text{det}(\lambda I)$$então:


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ITA IIIT 20/02/2022 01:00
$-$ A priori, é importante perceber que $\lambda$ é um escalar, assim, podemos escrever (e definir): \begin{matrix} A = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} &,& \lambda I = \begin{vmatrix} \lambda & 0 \\ 0 & \lambda \end{vmatrix} &\Rightarrow& A - \lambda I = \begin{vmatrix} a - \lambda & b \\ c & d - \lambda \end{vmatrix} \end{matrix} Segundo a equação do enunciado, temos: \begin{matrix} (a-\lambda) \ . \ (d-\lambda) \ - \ b.c & =& a.d \ - \ b.c \ - \ \lambda^2 \end{matrix} \begin{matrix} \lambda \ . \ [\lambda - {\large{\frac{(a+d)}{2}}}] = 0 \\ \\ \lambda_1 =0 \ \ \ , \ \ \ \lambda_2 = {\large{\frac{a+d}{2} }} \end{matrix} Sabido que, \begin{matrix} \lambda_1 + \lambda_2 = \large{\frac{a+d}{2}} &,& T = a+d \end{matrix} \begin{matrix} Letra \ (D) \end{matrix}
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