Utilizando a forma geométrica para facilitar as contas, denotemos $z = x+yi$ e $w = (x+y)i$ , assim:\begin{matrix} w = (0 \ , \ x+y) &,& z = (x \ , \ y) &\Rightarrow& z^2 = (x^2-y^2 \ , \ 2xy) \end{matrix}Segundo enunciado,\begin{matrix} z^2 = w &\Rightarrow& \{x^2-y^2 = 0 &,& 2xy = x+y \}&\Rightarrow& x= y \end{matrix}Assim,\begin{matrix} 2x^2 = 2x &\Rightarrow& x = 1 &\text{ou}& x = 0 & \text{(Não satisfaz vide enunciado)} \end{matrix}Analisando as alternativas, não é difícil encontrar a correta, assim, temos: \begin{matrix} Letra \ (C) \end{matrix}