Um triângulo $ABC$, retângulo em $A$, possui área $S$. Se $x = \hat{ABC}$ e $r$ é o raio da circunferência circunscrita a este triângulo, então:


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ITA IIIT 23/01/2022 23:58
$-$ Visualizando a situação corretamente, isto é, com a hipotenusa sendo o diâmetro da circunferência, podemos escrever: \begin{matrix} \large{\cos{x} = \frac{\overline{AB}}{2R} } &\Rightarrow& \overline{AB} = 2R.\cos{x} \\ \\ \large{\sin{x} = \frac{\overline{BC}}{2R} } &\Rightarrow& \overline{BC} = 2R.\sin{x} \end{matrix} $-$ Área do triângulo \begin{matrix} \large {A_T = \frac{\overline{AB} . \overline{BC}}{2} = \frac{2R.\cos{x} \ . \ 2R.\sin{x}}{2} = 2R^2.\cos{x}.\sin{x}} \\ \\ \color{gray}{\fbox{$\sin{2x} = 2.\sin{x}.\cos{x} $}} \\ \\ \fbox{$A_T = R^2.\sin{2x} $} \\ \\ Letra \ (B) \end{matrix}
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