$• \ \text{Resolução I:}$ $\color{royalblue}{\text{Somatório}}$ Começando pela soma dos $(n-1)$ primeiros termos, têm-se:\begin{matrix} \overset{n-1}{\underset{i=1}{\sum}} a_i = \dfrac{a_1(q^{n-1} - 1)}{q -1 } = 2(1+q)(1+q^2) &\Rightarrow& a_1(q^{n-1}-1) = 2(q^2 -1)(q^2+1) \end{matrix}Continuando,\begin{matrix} a_1(q^{n-1} - 1) = 2(q^4 -1) &\Rightarrow& a_1 = 2 &\wedge& n = 5 \end{matrix}Pelo termo médio da progressão geométrica, têm-se:\begin{matrix}a_{{\large{\frac{n+1}{2}}}} =a_1 \cdot q^{{\large{\frac{n-1}{2}}}} = 2^5 &\therefore& q = 4 \end{matrix}Conclui-se então que,\begin{matrix}a_1 + q + n = 11 & \tiny{\blacksquare} \end{matrix} $• \ \text{Resolução II:}$ $\color{royalblue}{\text{Produtório}}$ Começando pelo produto dos termos da progressão geométrica, temos: \begin{matrix} \overset{n}{\underset{i=1}{\prod}} a_i = (a_1)^n \cdot q^{{\large{\frac{n(n-1)}{2}}}} = 2^{25} &\Rightarrow& a_1 \cdot q^{{\large{\frac{n-1}{2}}}} = 2^{25/n} \end{matrix}Repare no resultado do termo médio da resolução anterior, comparando os resultados, têm-se:\begin{matrix} 5 = \dfrac{25}{n} &\therefore& n =5 \end{matrix}Com isso, será necessário utilizar o resultado do somatório novamente, em que:\begin{matrix}a_1(q^{n-1} - 1) = 2(q^4 -1) &\Rightarrow& a_1 = 2 &\overset{\text{cf. produtório} }{\Rightarrow}& q =4 \end{matrix}A partir daqui o caminho é análogo ao anterior. \begin{matrix}Letra \ (E) \end{matrix} $\color{orangered}{Obs:}$ Você poderia encontrar $q$ a partir do termo médio também.