Num cilindro circular reto sabe-se que a altura e o raio da base são tais que os números , , formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de soma . O valor da área total deste cilindro é:
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Primeiramente, a área total do cilindro circular reto: \begin{matrix} A_T = 2 ( \pi r^2) +2\pi rh &\Rightarrow& A_T =2\pi r (r + h) & (1)
\end{matrix}Pela progressão aritmética, têm-se: \begin{matrix} \begin{cases} \pi &,& \ \ \ \ h &,& \ \ \ \ r \\ \pi &&\pi + k &&\pi + 2k \end{cases} &\Rightarrow& (\pi) + (\pi + k) + (\pi + 2k) = 6\pi &\therefore& \fbox{$k = \pi $}
\end{matrix}$k$ obviamente é a razão da progressão, nesse viés, substituindo nossos resultados em $(1)$:\begin{matrix} A_T =2\pi \cdot (\pi + 2\pi) \cdot [(\pi + 2\pi) + (\pi + \pi) ] \\ \\ A_T = 30\pi^3 \\ \\
Letra \ (E)
\end{matrix}
