Duas retas $r$ e $s$ são dadas, respectivamente, pelas equações $3x - 4y = 3$ e $2x + y = 2$. Um ponto $P$ pertencente à reta $s$ tem abcissa positiva e dista $22$ unidades de medida da reta $r$. Se $ax + by + c = 0$ é a equação da reta que contém $P$ e é paralela a $r$, então $a + b + c$ é igual a :


img
ITA IIIT 02/04/2022 00:46
$• \ \text{Resolução I:}$ $-$ Segundo enunciado, o ponto $P: (k,h)$ dista $22 \ u.m$ da reta $r$, assim, aplicando a distância entre um ponto e uma reta, têm-se: \begin{matrix}22 = \large{\frac{|3(k) - 4(h) - 3|}{\sqrt{3^2+4^2}}} &\Rightarrow& |3k - 4h -3| = 110 \end{matrix} Atente que, o enunciado deixa claro quando diz $\text{"um ponto P pertencente à reta s tem abscissa positiva"}$, assim, há apenas uma resposta a partir do módulo: \begin{matrix} 3k - 4h - 113 = 0 \end{matrix} Por fim, \begin{matrix} a+b+c = 3-4-113 &\therefore& a+b+c = -114 \end{matrix} $• \ \text{Resolução II:}$ $-$ Como as retas são paralelas, e sabemos a distância entre elas, visto que o ponto $P$ pertence a tal reta e dista $22 \ u.m$ da reta $r$, podemos escrever: \begin{matrix}22 = \large{\frac{|c + 3|}{\sqrt{3^2+4^2}}} &\Rightarrow& |c+3| = 110 &\Rightarrow& c = -113 \end{matrix} Como as retas são paralelas, $a = 3$ e $b = -4$, assim, segue o resultado anterior. \begin{matrix} Letra \ (D) \end{matrix}
Modo de Edição
0 / 5000