Numa circunferência inscreve-se um quadrilátero convexo $ABCD$ tal que $ABC = 70\ ^{\circ}$. Se $x = ACB +BDC$ então:


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ITA IIIT 23/01/2022 22:14
$-$ De antemão, é interessante esboçar a situação, assim, denotemos por $E$ o ponto de interseção das diagonais do quadrilátero, agora, vejamos: \begin{matrix} B\hat{E}C + C\hat{E}D = 180º \ \ \color{cyan}{(1)} \\ \color{gray}{\text{São ângulos suplementares}} \\ \\ B\hat{E}C + C\hat{B}E + B\hat{C}E = 180º \ \ \color{cyan}{(2)} \\ \color{gray}{\text{Soma dos ângulos do triângulo BCE}} \\ \\ C\hat{E}D+ C\hat{D}E + D\hat{C}E = 180º \ \ \color{cyan}{(3)} \\ \color{gray}{\text{Soma dos ângulos do triângulo CDE}} \end{matrix} $-$ Somando a equação $(2)$ com a $(3)$, temos: \begin{matrix} \underbrace{(B\hat{E}C + C\hat{E}D )} &+& \underbrace{(C\hat{B}E + D\hat{C}E) } &+& \underbrace{ (B\hat{C}E + C\hat{D}E ) } &=& 180º + 180º \\ (1) && \color{cyan}{(4)} && x \end{matrix} \begin{matrix} x = 180º - \color{cyan}{(4)} \end{matrix} $\color{orangered}{Obs:}$ $B\hat{C}E = A\hat{C}B$ e $C\hat{E}D = B\hat{D}C$ $-$ Com conhecimento do $\text{Arco Capaz}$, pode-se notar que a soma dos ângulos $(4)$ é igual ao ângulo $A\hat{B}C = 70º$ \begin{matrix} \fbox{$x = 110º$} \\ \\ Letra \ (B) \end{matrix}
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