Com conhecimento das propriedades do logaritmo, mais precisamente que:\begin{matrix} \log_ab= \dfrac{\log_cb}{\log_ca} &,& \log_ab + \log_ac = \log_abc \end{matrix}Então, pela relação do enunciado, pode-se escrever: \begin{matrix} \log_xa + \log_xb + \log_xc + \log_xd + \log_xe = \dfrac{5}{2} \end{matrix}Com isso,\begin{matrix}log_x{(abcde)}= \dfrac{5}{2} &\Rightarrow& x^{5/2} = (a\cdot b \cdot c \cdot d \cdot e) &\Rightarrow&x^{5/2} = (a \cdot e )^{5/2}&\therefore& x = a^6 & (1) \end{matrix}$\color{orangered}{Obs:}$ Na passagem acima foi utilizado o resultado do produtório de uma progressão geométrica, basicamente, têm-se: \begin{matrix} \underset{i=1}{\overset{n}{\prod}} a_i = (a_1 \cdot a_n)^{n/2} &\because& \underbrace{a_1 \cdot a_n = a_2 \cdot a_{n-1} = ... = a_{\frac{n}{2}} \cdot a_{\frac{n}{2}+1}}_{\text{n/2 termos}} \end{matrix} Continuando, agora, é necessário a soma $ (S)$ da progressão geométrica, para isso, pode-se escrever:\begin{matrix}S = \dfrac{a(a^5-1)}{a-1} = 13a + 12 &\Rightarrow& a^6 -13a^2 + 12 = 0 \end{matrix}Não é difícil perceber que $a = 1$ é uma raiz da equação, então, usando o algoritmo de $\text{Briot-Ruffini}$: \begin{matrix}\begin{array}{c|c c c c c c c} 1 & 1 &0 &0&0& -13& 0 &12 \\ \hline -1&1 &1 &1&1& -12& -12 &0 \\ \hline &1 &0 &1&0& -12& 0 \end{array} &\Rightarrow& \underbrace{a^4 + a^2 -12 = 0}_{\text{eq. biquadrática}} &\therefore& a= \pm \sqrt{3} \end{matrix}Conhecida todas as raízes da equação, percebe-se que $1$ não satisfaz pela condição do enunciado. Além de que, $-1$ e $-\sqrt{3}$ não satisfaz devido a condição de existência do logaritmo. Portanto:\begin{matrix} a = \sqrt{3} &\overset{(1)}{\Rightarrow}& x = (\sqrt{3})^6 &\therefore& x = 3^3 \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (A) \end{matrix}