Com conhecimento que hidróxido de bário $\ce{Ba(OH)_2}$ é uma base forte, enquanto o hidróxido de amônio $\ce{NH_4OH}$ é um base fraca, entende-se que um se dissociará quase $100\%$ enquanto o outro não. Analisemos cada caso: $• \ \text{Reação I:}$ $\color{royalblue}{\text{pH $\approx$ 12 }}$ \begin{matrix} \ce{Ba(OH)_2 &\longrightarrow &Ba^{+2} &+& 2OH^- } \end{matrix}Não é difícil perceber que a relação estequiométrica entre o hidróxido de bário e a hidroxila é $1:2$. Desse modo, como a dissociação é quase $100\%$, se há uma concentração de $5\cdot 10^{-3}$ molar de $\ce{Ba(OH)_2}$ no início, deve haver ao final da dissociação $10 \cdot 10^{-3}$ molar de $\ce{OH^-}$. Portanto, vejamos o $pH$ a partir do $pOH$: \begin{matrix} pOH = -\log{[\ce{OH^-}]} \approx 2 &\because& [\ce{OH^-}] \approx 10^{-2} &,& pH + pOH = 14 &\therefore& pH \approx 12 &\tiny{\blacksquare} \end{matrix} $• \ \text{Reação II:}$ $\color{royalblue}{\text{pH $<$ 12 }}$ \begin{matrix} \ce{NH_4OH & \leftrightharpoons &NH^+_4 &+& OH^-} \end{matrix}Como dito anteriormente, o hidróxido de amônio não dissociará completamente, inclusive, sequer estará próximo disso acontecer, pois sua concentração não é baixa o suficiente. Nesse viés, uma forma simples de se analisar é ver a razão estequiométrica do equilíbrio, no caso, $1:1:1$. Atente que, se o $\ce{NH_4OH}$ dissociasse completamente, teríamos o mesmo resultado anterior, pois a concentração de hidroxila seria a mesma, todavia, o fato é que teremos uma menor concentração de $\ce{OH^-}$, o que infere um meio menos básico, ou seja, com $pH < 12$.\begin{matrix}Letra \ (A) \end{matrix}