Sobre um sistema de coordenadas $XY$ efetuam-se dois movimentos harmônicos simples representados por: $x = a\cdot\cos(\omega t)$ e $y = (3^{1/2})\cdot a\cdot\sin(\omega t)$, onde $a$ e $\omega$ são constantes positivas. Obtenha a equação da trajetória que é o lugar dos pontos ($x, y$) no plano:


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ITA IIIT 07/12/2021 18:27
Vejamos a primeira expressão: \begin{matrix} x = a . \cos{(w.t)} &\Rightarrow& {\large{\frac{x^2}{a^2}}} = \cos^2{(w.t)} \end{matrix}Agora, a segunda: \begin{matrix} y = a.\sqrt{3} \sin{(w.t)} &\Rightarrow& {\large{\frac{y^2}{( a.\sqrt{3})^2}}} = \sin^2{(w.t)} \end{matrix}Somando nossos resultados: \begin{matrix} {\large{\frac{x^2}{a^2}}} + {\large{\frac{y^2}{( a.\sqrt{3})^2}}} = \cos^2{(w.t)} +\sin^2{(w.t)} &\Rightarrow& \fbox{${\large{\frac{x^2}{a^2}}} + {\large{\frac{y^2}{( a.\sqrt{3})^2}}} =1$} &\therefore& \color{}{\fbox{Elipse com centro na origem}} \end{matrix} \begin{matrix}Letra \ (B) \end{matrix}
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