Sobre um sistema de coordenadas efetuam-se dois movimentos harmônicos simples representados por: e , onde e são constantes positivas. Obtenha a equação da trajetória que é o lugar dos pontos () no plano:
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Vejamos a primeira expressão: \begin{matrix} x = a \cos{(wt)} &\Rightarrow& {{\dfrac{x^2}{a^2}}} = \cos^2{(w.t)}
\end{matrix}Agora, a segunda: \begin{matrix} y = a\sqrt{3} \sin{(wt)} &\Rightarrow& {{\dfrac{y^2}{( a\sqrt{3})^2}}} = \sin^2{(wt)}
\end{matrix}Somando nossos resultados: \begin{matrix} {{\dfrac{x^2}{a^2}}} + {{\dfrac{y^2}{( a\sqrt{3})^2}}} = \cos^2{(wt)} +\sin^2{(wt)} &\Rightarrow& \fbox{${{\dfrac{x^2}{a^2}}} + {{\dfrac{y^2}{( a\sqrt{3})^2}}} =1$} &\therefore& {\fbox{Elipse com centro na origem}}
\end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (B)
\end{matrix}
