Num sistema de unidades em que as grandezas fundamentais são (massa), (quantidade de movimento), (tempo) e (corrente elétrica), as dimensões das seguintes grandezas:

força; energia cinética; momento de uma força em relação a um ponto; carga elétrica; resistência elétrica,

são dadas,respectivamente, por:


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ITA IIIT 19/07/2022 20:21
$• \ \text{Força:}$ $\color{royalblue}{\text{$p \cdot t^{-1}$}}$ \begin{matrix} F = m \cdot a = \dfrac{ p}{t}&\Rightarrow&[F] = \dfrac{[p]}{[t]} &\therefore& [F] = p \cdot t^{-1} \end{matrix} $• \ \text{Energia Cinética:}$ $\color{royalblue}{\text{$p^2 \cdot m^{-1}$}}$ \begin{matrix} E_c = \dfrac{m v^2}{2} = \dfrac{p^2}{2 m} &\Rightarrow& [E_c] = \dfrac{[p]^2}{[m]} &\therefore& [E_c] = p^2 \cdot m^{-1} \end{matrix}$• \ \text{Momento de uma Força:}$ $\color{royalblue}{\text{$p^2 \cdot m^{-1}$}}$\begin{matrix} \tau = F \cdot l = p \cdot v = \dfrac{p^2}{m} &\therefore& [\tau] = p^2 \cdot m^{-1} \end{matrix}$• \ \text{Carga Elétrica:}$ $\color{royalblue}{\text{$i \cdot t$}}$\begin{matrix} i = \dfrac{Q}{t} &\therefore& [Q] = i \cdot t \end{matrix}$• \ \text{Resistência Elétrica:}$ $\color{royalblue}{\text{$p^2 \cdot i^{-2} \cdot t^{-1} \cdot m^{-m}$}}$ \begin{matrix} R = \dfrac{V}{i} &|& V = E \cdot l&,& F = E \cdot Q &\Rightarrow& V = \dfrac{F}{Q} \cdot l = \dfrac{p\cdot v}{ i\cdot t} = \dfrac{p^2}{i \cdot t \cdot m} \end{matrix}Continuando,\begin{matrix} R = \dfrac{p^2}{i^2 \cdot t \cdot m} &\therefore& R = p^2 \cdot i^{-2} \cdot t^{-1} \cdot m^{-m} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (D) \end{matrix}
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