Um corpo de peso desliza sobre uma superfície de comprimento , inclinada com relação a horizontal de um ângulo . O coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a superfície é e a velocidade inicial do corpo é igual a zero. Quanto tempo demora o corpo para alcançar o final da superfície inclinada?
CossenoGPT
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Esboçando a situação descrita, temos:
Analisando as forças, e admitindo um movimento retilíneo uniformemente acelerado, têm-se:\begin{matrix} F_r = P\sin{\alpha} - fat &\Rightarrow&ma = mg\sin{\alpha} - \mu N &,& N = mg\cos{\alpha} &\therefore& a = g(\sin{\alpha} - \mu \cos{\alpha})
\end{matrix}Pela lei horária do movimento descrito: \begin{matrix} x(t) - x(0) = v_0 \Delta t + a {\large{(\frac{\Delta t^2}{2})}} &,& v_0 \overset{N}{=}x_0 = 0 &\wedge& x(t) = L &\Rightarrow& \Delta t^2 = {\large{\frac{2L}{a}}}
\end{matrix}Portanto,\begin{matrix} \Delta t = {\Large{[ \frac{2L}{g(\sin{\alpha} - \mu \cos{\alpha})}] }}^{1/2} & \tiny{\blacksquare}
\end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (E)
\end{matrix}
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