Uma haste metálica de seção retangular de área e de comprimento é composta de dois materiais de massas específicas e . Os dois materiais constituem hastes homogêneas de comprimentos e , com e soldadas nas extremidades. Colocada a haste sobre um cutelo verifica-se que o equilíbrio é atingido na situação indicada na figura. Calcule a relação .
Pelas relações fornecidas no enunciado, facilmente pode-se encontrar que $L_2 = L/4$, ou seja, podemos dividir a barra em quatro parte idênticas para análise, veja:
Nesse contexto, vamos analisar o momento das forças em relação ao ponto de contato, tal que:\begin{matrix}
\Delta \tau = 0 &\Rightarrow& P_1 \cdot \dfrac{L}{8} = P_2 \cdot \dfrac{3L}{8} &\Rightarrow& m_1 = 3 \cdot m_2 &|& m = \rho \cdot V
\end{matrix}Continuando, o enunciado fornece a seção retangular $A$, logo, pode-se encontrar os respectivos volumes como:\begin{matrix} \rho_1 \cdot \left( A \cdot \dfrac{3L}{4} \right) = 3 \cdot \rho_2 \cdot \left( A \cdot \dfrac{L}{4} \right) &\therefore& \dfrac{\rho_1}{\rho_2} = 1 &\tiny{\blacksquare}
\end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (A)
\end{matrix}
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