O módulo $V_1$ da velocidade de um projétil no seu ponto de altura máxima é $(6/7 )^{1/2}$ do valor da velocidade $V_2$ no ponto onde altura é a metade da altura máxima. Obtenha o cosseno do ângulo de lançamento com relação a horizontal.


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ITA IIIT 07/12/2021 15:47
$-$ Segundo enunciado: \begin{matrix} V_1 = (\frac{6}{7})^{1/2} \cdot V_2 \end{matrix}Com conhecimento que no ponto de altura máxima a velocidade deve ser horizontal, ademais, como a componente horizontal da velocidade é constante em todo o percurso, podemos escrever: \begin{matrix} V_1 =V_0 \cdot \cos{\theta} \end{matrix}Aplicando Torricelli nos dois momentos: \begin{matrix} \begin{cases} \ \ \ \ \ V_1^2 &=& \ \ \ V_0^2 - 2.g.(H) \\ 2 \cdot (V_2^2) &=& 2 \cdot [V_0^2 - 2.g.(\frac{H}{2})] \end{cases} &\Rightarrow& V_1^2 - 2.V_2^2 = -V_0^2 &\therefore& V_2 = V_0.\sqrt{ {\large{\frac{1+ \cos^2{\theta}}{2}}}} \end{matrix}Substituindo tudo na nossa primeira equação: \begin{matrix} V_0.\cos{\theta} = ( {\large{\frac{6}{7})^{1/2}}} \cdot V_0 \cdot \sqrt{ {\large{\frac{1+ \cos^2{\theta}}{2}}}} &\therefore& \fbox{$\cos{\theta} = {\large{\frac{\sqrt{3}}{2}}} $} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (B) \end{matrix}
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