Duas placas planas e paralelas, de comprimento $L’$, estão carregadas e servem como controladoras em um tubo de raios catódicos. A distância das placas até a tela do tubo é $L$. Um feixe de elétrons de massa $m$ penetra entre as placas com uma velocidade $V_0$, como mostra a figura. Qual é o campo elétrico entre as placas se o deslocamento do feixe na tela é igual a $d$?


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ITA IIIT 07/12/2021 14:48
$-$ A priori, a questão não deixa exatamente explícito, mas deve-se considerar o meio como o vácuo. Principalmente, pois quando o enunciado fala $\text{tubo de raios catódicos}$, nos remete aos $\text{Tubos de Crookes}$. $-$ Agora, perceba que a velocidade horizontal em todo o movimento é constante e, igual a $V_0$, assim, durante o movimento dentro da placa, temos: \begin{matrix} t = \large{\frac{L^′}{V_0}} \end{matrix} $-$ A força resultante no elétron será a força elétrica: \begin{matrix}|F_r|=|F_e| &\Rightarrow & m.a = E.e &\Rightarrow & a = \large{\frac{E.e}{m}} \end{matrix} $-$ Podemos ainda dizer que, a velocidade horizontal do elétron ao chegar no final da placa é: \begin{matrix} v_y = 0 + a.t &\Rightarrow & v_y = \large{\frac{L^′}{V_0}.\frac{E.e}{m}} \end{matrix} $-$ A variação de altura que o elétron sofre até o final da placa: \begin{matrix} v_y^2 = 0^2 + 2.a.\Delta h &\Rightarrow & \Delta h = \large{\frac{(L^′)^2.E.e}{2m.V_0}} \end{matrix} $-$ Após sair do campo das placas, a velocidade é constante, assim, podemos escrever: \begin{matrix} T &= &\large{\frac{L}{V_0}} &= &\large{ \frac{d - \Delta h}{V_y}} \end{matrix} $-$ Ajeitando e substituindo os valores na igualdade, chegaremos em algo como: \begin{matrix} E = \large{\frac{m.V_0^2.d}{e.L^′(L + \frac{L^′}{2})}} \\ \\ Letra \ (C) \end{matrix}
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