Uma pequena esfera metálica, de massa $m$, está suspensa por um fio fino de massa desprezível, entre as placas de um grande capacitor plano, como mostra a figura. Na ausência de qualquer carga tanto no capacitor quanto na esfera o período de oscilação da esfera é $T = 0,628\ s$. Logo em seguida uma carga $+e$ é colocada sobre a esfera e a placa superior do capacitor é carregada positivamente. Nessas novas condições o período de oscilação da esfera torna-se $T = 0,314\ s$. Qual é a força que o campo elétrico do capacitor exerce sobre a esfera?


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ITA IIIT 19/03/2022 20:42
A priori, perceba que o primeiro período é o dobro do segundo, assim, temos: \begin{matrix} (1)& T_1 &=& 2T_2 \end{matrix}Com conhecimento da equação do período de um pêndulo simples, temos para o primeiro caso: \begin{matrix} T_1 &=& 2\pi\Large{ \sqrt{ \frac{l}{g} }} \end{matrix}Agora, sabido que a carga e a placa superior são positivas, teremos um campo elétrico na mesma direção e sentido da gravidade. Nesse contexto, como a carga é positiva, atuará uma força elétrica de mesma direção e sentido da força peso. Em suma, devemos encontrar a gravidade aparente $(g_p)$ no local: \begin{matrix} m.g_p = P + F_e &\Rightarrow& g_p = g + \large{\frac{e.E}{m}} \end{matrix} Novamente, da equação do período, \begin{matrix} T_2 &=& 2\pi\Large{ \sqrt{ \frac{l}{g + \large{\frac{e.E}{m}}} }} \end{matrix} De $(1)$, têm-se: \begin{matrix} 2\pi\Large{ \sqrt{ \frac{l}{g} }} &=&4\pi\Large{ \sqrt{ \frac{l}{g + \large{\frac{e.E}{m}}} }} &\Rightarrow& mg + eE = 4mg \end{matrix} Portanto, \begin{matrix} F_e = 3mg \\ \\ Letra \ (A) \end{matrix}
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