Seja a o módulo de número complexo $(2-2 \sqrt{3} i)^{10}$. Então o valor de $x$ que verifica a igualdade $(4a)^x = a$ é:


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ITA IIIT 27/02/2022 23:31
O módulo de um número complexo $z = x + yi$ , é na forma: \begin{matrix}|z| = \sqrt{x^2 + y^2} \end{matrix}Assim, segundo enunciado: \begin{matrix} a &=&|(2-2\sqrt{3}i)^{10}| &=& |(2-2\sqrt{3}i)|^{10} &=& {[2^2 + (2\sqrt{3})^2]}^{10/2} &=& 4^{10} \end{matrix}Portanto,\begin{matrix} (4\cdot 4^{10})^x = 4^{10} &\Rightarrow& 4^{11x} = 4^{10} &\Rightarrow& \fbox{$x = \dfrac{10}{11}$} \end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (A) \end{matrix}
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