Dadas as matrizes reais Analise as afirmações:
I. e
II. e
III.
e conclua:
$• \ \text{Afirmativa I:}$ $\color{orangered}{\text{Falsa}}$
Veja que, para essa igualdade deveríamos ter $\color{orangered}{x = 3}$, $\color{orangered}{1 = x - 2}$ e $\color{orangered}{1=x}$, respectivamente, $a_{12} = b_{12}$, $a_{33} = b_{33}$ e $a_{31} = b_{31}$. Indubitavelmente, temos um absurdo.
$• \ \text{Afirmativa II:}$ $\color{royalblue}{\text{Verdadeira}}$
\begin{matrix} A+B &=&
\begin{bmatrix}
2 && x && 0 \\ y && 8 && 2 \\ 1 && 3 && 1
\end{bmatrix}
&+&
\begin{bmatrix}
2 && 3 && y \\ 0 && 8 && 2 \\ x && 3 && x-2
\end{bmatrix}
&=&
\begin{bmatrix}
4 && x+3 && y \\ y && 16 && 4 \\ 1+x && 6 && x-1
\end{bmatrix}
\end{matrix}
Substituindo $x = 2$ e $y=1$ não é difícil perceber que a afirmativa está correta.
$• \ \text{Afirmativa III:}$ $\color{orangered}{\text{Falsa}}$
Note que a equação matricial equivale a um sistema linear, então podemos representar a situação como:
\begin{cases}
\begin{array}{c} 0.2 &+& 1.x &+& 0.0 &=& 1 \\ 0.y &+& 1.8 &+& 0.2 &=& 3 \\ 0.1 &+& 1.3 &+& 0.1 &=& 3 \end{array}
&\Rightarrow&
\begin{array}{c} x &=& 1 \\ 8 &=& 3 \\ 3&=& 3 \end{array}
&\Rightarrow& \text{Absurdo!}
\end{cases}
\begin{matrix} Letra \ (A)
\end{matrix}