Dadas as matrizes reais $$A = \left[\begin{array}{lll} 2 & x & 0\\ y & 8 & 2\\ 1 & 3 & 1 \end{array}\right]B = \left[\begin{array}{lll} 2 & 3 & y\\ 0 & 8 & 2\\ x & 3 & x-2 \end{array}\right]$$Analise as afirmações:

  • I. $A = B \Leftrightarrow x = 3$ e $y=0$

  • II. $A+B = \left[\begin{array}{lll} 4 & 5 & 1\\ 1 & 16 & 4\\ 3 & 6 & 1 \end{array}\right] \Leftrightarrow x = 2$ e $y=1$

  • III. $A = \left[\begin{array}{l} 0\\ 1\\ 0 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{l} 1\\ 3\\ 3 \end{array}\right] \Leftrightarrow x = 1$

e conclua:


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ITA IIIT 19/02/2022 14:12
$• \ \text{Afirmativa I:}$ $\color{orangered}{\text{Falsa}}$ Veja que, para essa igualdade deveríamos ter $\color{orangered}{x = 3}$, $\color{orangered}{1 = x - 2}$ e $\color{orangered}{1=x}$, respectivamente, $a_{12} = b_{12}$, $a_{33} = b_{33}$ e $a_{31} = b_{31}$. Indubitavelmente, temos um absurdo. $• \ \text{Afirmativa II:}$ $\color{royalblue}{\text{Verdadeira}}$ \begin{matrix} A+B &=& \begin{bmatrix} 2 && x && 0 \\ y && 8 && 2 \\ 1 && 3 && 1 \end{bmatrix} &+& \begin{bmatrix} 2 && 3 && y \\ 0 && 8 && 2 \\ x && 3 && x-2 \end{bmatrix} &=& \begin{bmatrix} 4 && x+3 && y \\ y && 16 && 4 \\ 1+x && 6 && x-1 \end{bmatrix} \end{matrix} Substituindo $x = 2$ e $y=1$ não é difícil perceber que a afirmativa está correta. $• \ \text{Afirmativa III:}$ $\color{orangered}{\text{Falsa}}$ Note que a equação matricial equivale a um sistema linear, então podemos representar a situação como: \begin{cases} \begin{array}{c} 0.2 &+& 1.x &+& 0.0 &=& 1 \\ 0.y &+& 1.8 &+& 0.2 &=& 3 \\ 0.1 &+& 1.3 &+& 0.1 &=& 3 \end{array} &\Rightarrow& \begin{array}{c} x &=& 1 \\ 8 &=& 3 \\ 3&=& 3 \end{array} &\Rightarrow& \text{Absurdo!} \end{cases} \begin{matrix} Letra \ (A) \end{matrix}
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