Resolvendo a equação $z^2 = \overline{2 + z}$ no conjunto dos números complexos, conclui-se sobre as suas soluções que:

Nota: por $\bar{a}$ denotamos o conjugado do número complexo $a$.

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ITA IIIT 27/02/2022 23:08
$-$ Utilizando da forma geométrica dos complexos, podemos definir $z = (x,y)$, assim: \begin{matrix} z^2 = (x^2 - y^2 \ , \ 2xy) &,& \overline{2+z} = (2+x \ , - y) \end{matrix} Dessa forma, \begin{matrix} x^2 - y^2 = 2+x &,& 2xy = - y \end{matrix} Admitindo que $y \ne 0$, \begin{matrix} x = - \large{\frac{1}{2}} &\Rightarrow& y^2 = - \frac{\sqrt{5}}{2} &,& \text{Não satisfaz pois $y \in \mathbb{R}$} \end{matrix} Portanto, $y=0$: \begin{matrix} x^2 - x - 2 = 0 &\Rightarrow& x_1 = 2 \ \ , \ \ x_2 = -1 \end{matrix} \begin{matrix} z_1 = 2 &,& z_2 = -1 \end{matrix} \begin{matrix}Letra \ (C) \end{matrix}
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