A priori, lembre-se que o cosseno de um ângulo é igual ao seno de seu complemento e vice-versa, assim, da equação:\begin{matrix} \sin{5x} - \sin{\left(\dfrac{\pi}{2} - 3x\right)} = 0 \end{matrix}Com conhecimento das fórmulas de Werner, têm-se:\begin{matrix} 2 \cdot \sin{\left[ \dfrac{ 5x - \left(\dfrac{\pi}{2} - 3x\right)}{2}\right]} \cdot \cos{\left[ \dfrac{ 5x + \left(\dfrac{\pi}{2} - 3x\right)}{2}\right]} = 0 \\ \\ 2 \cdot \sin{\left( 4x - \dfrac{\pi}{4}\right)} \cdot \cos{\left( x + \dfrac{\pi}{4}\right)} = 0 \end{matrix}Nesse sentido, analisando os dois casos possíveis:\begin{matrix} \sin{\left( 4x - \dfrac{\pi}{4}\right)} = 0 &\Rightarrow&4x - \dfrac{\pi}{4} = k\pi &\therefore& x = \dfrac{\pi}{16} + \dfrac{k\pi}{4} \\ \\ \cos{\left( x + \dfrac{\pi}{4}\right)} = 0 &\Rightarrow&x + \dfrac{\pi}{4}= \dfrac{\pi}{2} +k\pi &\therefore& x = \dfrac{\pi}{4} +k\pi \end{matrix}Desse modo, o nosso conjunto solução é:\begin{matrix} x = \bigg\{ \dfrac{\pi}{16} + \dfrac{k\pi}{4} \ \ \vee \ \ \dfrac{\pi}{4} +k\pi \ \ | \ \ k \ \in \ \mathbb{Z} \bigg\} \end{matrix}Por fim, analisando as alternativas, a única que compreende um conjunto que está contido no nosso conjunto solução é a:\begin{matrix}Letra \ (E) \end{matrix}