A princípio, vamos começar averiguando as condições de existência dos logaritmos, pelas bases, podemos dizer que $x>0$, agora, pelos logaritmandos: \begin{matrix} (1-x)x > 0 &,& (1+x)x^2 > 0 \\ x< 1 && \text{Sempre é positivo} \end{matrix}Nesse contexto, nota-se que $0<x<1$, ou seja, para satisfazer a inequação, constatamos:\begin{matrix} (1-x)x > (1+x)x^2 \end{matrix}\begin{matrix}\underbrace{x^2 + 2x - 1 < 0}_{\Delta \ = \ 8} \\ -1 - \sqrt{2} < x < -1+ \sqrt{2} \end{matrix}Portanto, o conjunto solução da inequação é: \begin{matrix} 0 < x <\sqrt{2} - 1 \\ \\ Letra \ (E)\end{matrix}