Primeiro a decomposição do $\ce{AgNO_3}$ e $\ce{H_2O}$ \begin{matrix} \ce{2AgNO_3} &\rightarrow & \ce{2Ag^+} + \ce{2NO_3^-} \\ \ce{2H_2O} & \rightarrow & \ce{2H^+} + \ce{2OH^-} \end{matrix} Reações que ocorrem no cátodo e ânodo: \begin{matrix} \color{}{\text{Ânodo:}} &\ce{2OH^-} &\rightarrow& \ce{H_2O} + \ce{2e^-} + \ce{\frac{1}{2}O_2} \\ \color{}{\text{Cátodo:}}& \ce{2Ag^+} + \ce{2e^-} &\rightarrow & \ce{2Ag_{(c)}} \end{matrix}$\color{orangered}{\text{Obs:}}$ Repare que a própria questão diz "eletrodos inertes", estes que não participam da reação. Repare que a platina é um metal nobre, ela não tende fornecer íons para a solução, tampouco reduz seus próprios íons. Encontrando quantidade de elétrons (em mol) no ânodo: \begin{matrix} \begin{cases} \ce{\frac{1}{2} mols \ de \ O_2} &\rightarrow& \ce{2mols \ de \ e^-} \\ \ce{2 \cdot 10^{-3} mols \ de \ O_2} &\rightarrow&\ce{ X \ mols \ de \ e^-} \end{cases} &\Rightarrow& \ce{X = 8\cdot 10^{-3} mols \ de \ e^-} \end{matrix} Encontrando quantidade de elétrons (em mol) no cátodo: \begin{matrix} \begin{cases} \ce{2mols \ de \ Ag_{(c)}} &\rightarrow& \ce{2mols \ de \ e^-} \\ \ce{6 \cdot 10^{-3}mols \ de \ Ag_{(c)}} &\rightarrow& \ce{Y \ mols \ de \ e^-} \end{cases} &\Rightarrow& \ce{Y = 6.10^{-3} mols \ de \ e^-} \end{matrix} Note que a diferença de elétrons entre $\text{X}$ e $\text{Y}$ será a quantidade usada na reação de formação do $\ce{H_2_{(g)}}$ \begin{matrix} 2H^+ + 2e^- &\rightarrow& H_2(g) \end{matrix}\begin{cases} \ce{1 mol \ de \ H_2_{(g)}} &\rightarrow& \ce{2 mols \ de \ e^-} \\ \ce{A \ mols \ de \ H_2_{(g)}} &\rightarrow&\ce{ (8\cdot 10^{-3} - 6\cdot 10^{-3}) \ mols \ de \ e^-} \end{cases} \begin{matrix} \ce{A = 1\cdot 10^{-3} mols \ de \ H_2(g) = 1,0 \ milimol \ de \ H_2_{(g)}} \end{matrix}$\color{orangered}{\text{Obs:}}$ Note que os $\ce{2H+}$ utilizados são da decomposição do $\ce{H_2O}$. \begin{matrix} Letra \ (B) \end{matrix}