Um jovem estudante para fazer a barba mais eficientemente resolve comprar um espelho esférico que aumenta duas vezes a imagem do seu rosto quando ele se coloca a $50\ cm$ dele. Que tipo de espelho ele deve usar e qual o raio de curvatura?


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ITA IIIT 05/03/2022 21:43
Sabido o aumento linear, podemos escrever: \begin{matrix} A = 2 = -\Large{\frac{x_1}{x_2}} &\Rightarrow& x_1 = -100 \ cm &,& x_2 = 50 \ cm \end{matrix}Com conhecimento da $\text{Equação de Gauss}$, temos: \begin{matrix} \Large{\frac{1}{f} = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} }&\Rightarrow& \Large{\frac{1}{f} = -\frac{1}{100} + \frac{1}{50} } &\Rightarrow& f = 100 \ cm \end{matrix}Como o raio de curvatura é aproximadamente duas vezes o foco, têm-se: \begin{matrix} R = 2f &\Rightarrow& \fbox{$R = 200 \ cm$} \end{matrix}Portanto, o espelho deve ser côncavo, pois a imagem é aumentada e, seu raio de curvatura será de $200 \ cm$.\begin{matrix} Letra \ (B) \end{matrix}
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